Cách Tìm M Để Hàm Số Đồng Biến Bằng Máy Tính

I. KIẾN THỨC NỀN TẢNGTính đồng biến nghịch biến: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Nếu $f"\left( x \right) \ge 0$ với mọi $x \in I$ (hoặc $f"\left( x \right) \le 0$ với mọi $x \in I$) và $f"\left( x \right) = 0$ tại hữu hạn điểm của I thì hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến (hoặc nghịch biến) trên ICách 1 Casio: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến.Cách 2 Casio: Tính đạo hàm, thiết lập bât phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng $m \ge f\left(x \right)$ hoặc $m \le f\left( x \right)$ . Tìm Min,Max của hàm $f\left( x \right)$ rồi kết luận.Cách 3 Casio: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đôi với bất phương trình bậc hai, bậc ba)
II. VÍ DỤ MINH HỌACâu 1-<Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 >
Hỏi hàm số $y = 2{x^4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào ?A. $\left( { - \propto ; - \frac{1}{2}} \right)$ B. $\left( {0; + \propto } \right)$ C. $\left( { - \frac{1}{2}; + \propto } \right)$ D. $\left( { - \propto ;0} \right)$
Cách 1 : CASIO MODE 7Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start -10 End $ - \frac{1}{2}$ Step 0.5
*

Đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến) $ \Rightarrow $ Giá trị $ - \frac{1}{2} - 0.1$ vi phạm $ \Rightarrow $ Đáp án A saiKiểm tra khoảng $\left( { - \propto ;0} \right)$ ta tính $f"\left( {0 - 0.1} \right)$
*

Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3
tim-nhanh-khoang-dong-bien-va-nghich-bien-5-png.2869
Rõ ràng $x \ge 0$Cách tham khảo : Tự luậnTính đạo hàm $y" = 8{x^3}$Để hàm số đồng biến thì $y" \ge 0 \Leftrightarrow {x^3} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0$ .Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \propto } \right)$Bình luận:
Khi sử dụng Casio ta phải để ý: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng.

Bạn đang xem: Cách tìm m để hàm số đồng biến bằng máy tính

Bài 2-Hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m$ đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là :A. $m \le 1$ B. $m \ge 3$ C. $ - 1 \le m \le 3$ D. $m
Để giải các bài toán liên quan đến tham số m thì ta phải cô lập mHàm số đồng biến $ \Leftrightarrow y" \ge 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 3{x^3} - 6x = f\left( x \right)$Vậy để hàm số y đồng biến trên tập xác định thì $m \ge f\left( x \right)$ hay $m \ge f\left( {\max } \right)$ với mọi x thuộc RĐể tìm Giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo cách dùng của kỹ thuật Casio tìm min max
Vậy m 3Cách tham khảo : Tự luậnTính đạo hàm $y" = 3{x^2} + 6x + m$Để hàm số đồng biến thì $y" \ge 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x + m \ge 0$ với mọi $x \in R$ (*)$ \Leftrightarrow \Delta " \le 0 \Leftrightarrow 9 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 3$Bình luận
: Kiến thức (*) áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2: Nếu tam thức bậc hai $a{x^2} + bx + c$ có $\Delta \le 0$ thì dấu của tam thức bậc 2 luôn cùng dấu với a .Câu 3-<Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 >Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)$A. $\left< \begin{array}{l} m \le 0\\ 1 \le m B. $m C. $1 \le m D. $m \ge 2$
Để bài toán dễ nhìn hơn ta tiến hành đặt ẩn phụ \: Đặt $\tan x = t$ . Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm $f\left( x \right) = \tan x$ .
Ta thấy $0 \le \tan x \le 1$ vậy $t \in \left( {0;1} \right)$Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y = \frac{{t - 2}}{{t - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;1} \right)$Tính đạo hàm : $y" = \frac{{\left( {t - m} \right) - \left( {t - 2} \right)}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} = \frac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}$$y" > 0 \Leftrightarrow \frac{{2 - m}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow m Kết hợp điều kiện xác định $t - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne t \Rightarrow m \notin \left( {0;1} \right)$ (2)Từ (1) và (2) ta được $\left< \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m \end{array} \right.$ $ \Rightarrow $ Đáp án A là chính xácBình luận:
Bài toán chứa tham só m ở dưới mẫu thường đánh lừa chúng ta. Nếu không tỉnh táo chúng ta sẽ chọn luôn đáp án BTuy nhiên điểm nhấn của bài toán này là phải kết hợp điều kiện ở mẫu số. $m \ne t$ mà $t \in \left( {0;1} \right)$ vậy $m \notin \left( {0;1} \right)$ .Câu 4-Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = \sin x - \cos x + 2017\sqrt 2 mx$ đồng biến trên RA. $m \ge 2017$ B. $m C. $m \ge \frac{1}{{2017}}$ D. $m \ge - \frac{1}{{2017}}$
Cách 1 : CASIOTính đạo hàm $y" = \cos x + \sin x + 2017\sqrt 2 m$$y" \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - \sin x - \cos x}}{{2017\sqrt 2 }} = f\left( x \right)$Để hàm số luôn đồng biến trên R thì $m \ge f\left( x \right)$ đúng với mọi $x \in R$ hay $m \ge f\left( {\max } \right)$Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta lại sử dụng chức năng MODE 7. Vì hàm $f\left( x \right)$ là hàm lượng giác mà hàm lượng giác $\sin x,\cos x$ thì tuần hoàn với chu kì $2\pi $ vậy ta sẽ thiết lập Start 0 End $2\pi $ Step $\frac{{2\pi }}{{19}}$
Quan sát bảng giá trị của F(x) ta thấy $f\left( {\max } \right) = f\left( {3.9683} \right) \approx {5.10^{ - 4}}$
Đây là 1 giá trị $ \approx \frac{1}{{2017}}$ vậy $m \ge \frac{1}{{2017}}$ $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là CCách tham khảo : Tự luậnTính đạo hàm $y" = \cos x + \sin x + 2017\sqrt 2 m$. $y" \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - \sin x - \cos x}}{{2017\sqrt 2 }} = f\left( x \right)$Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì ${\left( { - \sin x - \cos x} \right)^2} \le \left( {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 2$$ \Rightarrow - \sqrt 2 \le \left( { - \sin x - \cos x} \right) \le \sqrt 2 $$ \Rightarrow \frac{{ - \sqrt 2 }}{{2017\sqrt 2 }} \le f\left( x \right) \le \frac{{\sqrt 2 }}{{2017\sqrt 2 }}$$f\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất là $\frac{{\sqrt 2 }}{{2017\sqrt 2 }} = \frac{1}{{2017}} \Rightarrow m \ge f\left( {\max } \right) = \frac{1}{{2017}}$Bình luận
:Vì chu kì của hàm $\sin x,\cos x$ là $2\pi $ nên ngoài thiết lập Start 0 End $2\pi $ thì ta có thể thiết lập Start $ - \pi $ End $ - \pi $Nếu chỉ xuất hiện hàm $\tan x,\,\,\cot x$ mà hai hàm này tuần hoàn theo chu kì π thì ta có thể thiết lập Start 0 End $\pi $ Step $\frac{\pi }{{19}}$Câu 5-Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m$ nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2.A. $m = 0$ B. $m 3$
Cách 1 : CASIOTính $y" = 3{x^3} + 6{x^2} + m$Ta nhớ công thức tính nhanh Nếu hàm bậc 3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng $\alpha $ thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng $\alpha $Với $\alpha $ là một số xác định thì $m$ cũng là 1 số xác định chứ không thể là khoảng $ \Rightarrow $ Đáp số phải là A hoặc C .Với $m = 0$ phương trình đạo hàm $3{x^2} + 6x = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\left< \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.$ và khoảng cách giữa chúng bằng 2=> Đáp án A là chính xácCách tham khảo : Tự luậnTính $y" = 3{x^3} + 6{x^2} + m$. Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì phương trình đạo hàm có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}$ và $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 0$Theo Vi-et ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.$Giải $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4$$ \Leftrightarrow 4 - \frac{{4m}}{3} = 4 \Leftrightarrow m = 0$Câu 6-Cho hàm số $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$ . Mệnh đền nào dưới đây đúng ?A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \propto ; - 1} \right)$B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \propto ;0} \right)$C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \propto } \right)$D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \propto } \right)$
Rõ ràng hàm số đồng biến trên miền $\left( { - \propto ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là ACâu 7-
Trong các hàng số sau, hãy chỉ ra hàm số giảm (nghịch biến) trên RA. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$ B. $y = {\left( {\frac{5}{{3e}}} \right)^{ - x}}$ C. $y = {\left( \pi \right)^{3x}}$ D. $y = {\left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^x}$
Hàm số ngịch biến trên R tức là luôn giảmKiểm tra tính nghịch biến $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$của hàm với chức năng MODE 7 Start -9 End 10 Step 1
Ta thấy $f\left( x \right)$ luôn tăng $ \Rightarrow $ A saiTương tự như vậy , với hàm $y = {\left( {\frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^x}$ta thấy $f\left( x \right)$ luôn giảm $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D
Câu 8-
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{{\left( {m - 1} \right)x + 1}}{{2x + m}}$ đồng biến trên từng khoảng xác địnhA. $m B. $\left< \begin{array}{l}m m > 2\end{array} \right.$ C. $m \ne 2$ D. $ - 1
Chọn m= -3 . Khảo sát hàm $y = \frac{{\left( { - 3 - 1} \right)x + 1}}{{x - 3}}$ với chức năng MODE 7
Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm $ \Rightarrow $ m= -3 sai $ \Rightarrow $ A, B, C đều sai$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là DChú ý : Việc chọn m khéo léo sẽ rút ngắn quá trình thử đáp ánCâu 9 -
Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{{m - \sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{6}} \right)$A. $m \ge \frac{5}{2}$ B. $m \le \frac{5}{2}$ C. $m \le \frac{5}{4}$ D. $m \ge \frac{5}{4}$
Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm $ \Rightarrow $ m= 3 sai $ \Rightarrow $ A, D đều saiChọn $m = 1.3$ . Khảo sát hàm $y = \frac{{1.3 - \sin x}}{{{{\cos }^2}x}}$ với chức năng MODE 7
Ta thấy hàm số luôn $ \Rightarrow $ $m = 1.3$ đúng $ \Rightarrow $ B là đáp số chính xác (Đáp án C không chứa 1.3 nên sai)Câu 10-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2{\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + m\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$A. $m > 0$ B. $m C. $m \ge \frac{3}{2}$ D. $m > \frac{3}{2}$
Ta thấy hàm số luôn giảm $ \Rightarrow $ $m = - 5$ sai $ \Rightarrow $ B saiChọn $m = 1$ . Khảo sát hàm $y = 2{\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + \sin x$ với chức năng MODE 7
Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm $ \Rightarrow $ m=1 sai $ \Rightarrow $ A saiChọn $m = \frac{3}{2}$ . Khảo sát hàm $y = 2{\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + \frac{3}{2}\sin x$ với chức năng MODE 7
Ta thấy hàm số luôn tăng $ \Rightarrow $ $m = \frac{3}{2}$ đúng C saiCâu 11
Tìm $m$ để hàm số $y = m{x^3} - {x^2} + 3x + m - 2$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 3;0} \right)$ ?A. $m = 0$ B. $m = \pm 1$ C. $3m \ne \pm 1$ D. $m = 1$
Tính đạo hàm $y" = 3m{x^2} - 2x + 3$ . Hàm số đồng biến $ \Leftrightarrow 3m{x^2} - 2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{{2x - 3}}{{3{x^2}}} = f\left( x \right)$Vậy $m \ge f\left( {\max } \right)$ trên miền $\left( { - 3;0} \right)$ . Tìm $f\left( {\max } \right)$ bằng lệnh MODE 7
Ta thấy $f\left( {\max } \right) = 0.3333... = \frac{1}{3}$ $ \Rightarrow $ $m \ge \frac{1}{3}$ sai $ \Rightarrow $ D là đáp số chính xácCâu 12
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{{{e^x} - m - 2}}{{{e^x} - {m^2}}}$ đồng biến trong khoảng $\left( {\ln \frac{1}{4};0} \right)$A. $m \in \left< { - 1;2} \right>$ B. $m \in \left< { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right>$ C. $m \in \left( {1;2} \right)$ D. $m \in \left< { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right> \cup \left< {1;2} \right)$
Ta thấy hàm số luôn tăng trên $ \Rightarrow $ m=1 nhận $ \Rightarrow $ A, D có thể đúngChọn m= -1 . Khảo sát hàm $y = \frac{{{e^x} - \left( { - 1} \right) - 2}}{{{e^x} - {{\left( { - 1} \right)}^2}}}$ với chức năng MODE 7
Ta thấy hàm số luôn không đổi (hàm hằng) $ \Rightarrow $ m= -1 loại $ \Rightarrow $ A sai và D là đáp số chính xacCâu 13
Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số $y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x + 3$ nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3.A. $\left< \begin{array}{l}m > 6\\m B. $m > 6$ C. $m D. $m = 9$
Tính $y" = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)$ . Theo Vi-et ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1 - m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right.$Khoảng nghịch biến lớn hơn 3 $ \Rightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| > 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} > 9$ $ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 9 > 0$$ \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) - 9 > 0$Sử dụng MODE 7 với Start - 3 End 10 Step 1 để giải bất phương trình trênXem đính kèm 2887Ta nhận được $\left< \begin{array}{l}m > 6\\m \end{array} \right.$=> A là đáp số chính xác.

Video liên quan


Reply 9 0 Chia sẻ

Cách xóa phần mềm độc hại trên máy tính

Truy cập trang web xấu hoặc tải phần mềm crack, sẽ dẫn tới máy tính của bạn có khả năng bị nhiễm độc bởi phần mềm độc hại (Malware, Virut), dấu hiệu ...


Mẹo Hay Cách Công Nghệ Máy tính Máy
Cách tải nhạc trên tivi LG

Video liên quan


Mẹo Hay Cách Công Nghệ Lg
Khi tăng đồng khoảng cách và độ lớn của mỗi điện tích lên gấp đôi thì lực tương tác giữa chúng

Câu hỏi: Khi tăng đồng thời độ lớn của hai điện tích điểm và khoảng cách giữa chúng lên gấp ba thì lực tương tác giữa chúngA. tăng lên gấp đôi.B. ...


Cách trả lời email khách hàng hay

Ngày nay, giữa rất nhiều các kênh khác thì email vẫn được xem là một phương tiện chủ yếu để các doanh nghiệp giao tiếp với bên ngoài, đặc biệt là với ...

Xem thêm: Hướng Dẫn Tải Và Cài Đặt Crysis Warhead Thành Công 100%, Crysis Warhead Pc Game Review


Cách định dạng đơn vị tiền tệ

Trang này được in vào Nov 06, 2021. Để lấy phiên bản hiện tại, vui lòng truy cập https://help.shopify.com/vi/manual/payments/currency-formatting.Bạn có thể thay đổi ...


Cách giữ nóng cafe

CÁCHBẢO QUẢN CÀ PHÊ GIỮNGUYÊNHƯƠNG VỊ LÂU NHẤTRangxaycaphe.com.vnCà phê là một thực phẩm có các phần tử hương nhanh chóng bịmất mùi khi tiếp xúc không khí ...


Cách kết bạn trên Zalo bằng máy tính

Zalo là ứng dụng giúp chúng ta mở rộng mối quan hệ nhờ việc tìm kiếm và kết bạn với những người xung quanh một cách thuận tiện. Bài viết dưới đây sẽ ...


Cách đẩy nhanh quá trình tái tạo da

Các giai đoạn của quá trình Tái Tạo DaKhi tái tạo da bằng Thảo Dược Đông Y, hầu hết các chị em sẽ trải qua quá trình 4 bước như sau:Giai đoạn 1: ĐẨY ...


Cách viết chữ D hoa đẹp

Video hướng dẫn viết chữ hoa đẹpNhững mẫu chữ in hoa đẹp, sáng tạo được nhiều người yêu thíchMặc dù chữ in hoa không được xuất hiện nhiều như các ...


Kinh nghiệm đánh liêng mới nhất

Bài liêng là một trong những món giải trí thu hút rất nhiều đối tượng tham gia. Liêng có lối chơi đơn giản và mang đến lợi nhuận cao nếu thắng cược. Tuy ...