Cách tìm ma trận trực giao

Bạn sẽ quan tâm đến Ma trận trực giao là gì đề xuất không? Nào hãy thuộc earlsdaughter.com theo dõi và quan sát nội dung bài viết này tức thì sau đây nhé, bởi nó khôn xiết độc đáo cùng hay đấy!

XEM VIDEO Ma trận trực giao là gì trên đây.

Bạn đang xem: Cách tìm ma trận trực giao


Mỗi bộ phận của một ma trận thường được ký kết hiệu bằng một trở thành cùng với hai chỉ số sinh hoạt bên dưới. lấy một ví dụ, a2,1 trình diễn bộ phận làm việc hàng sản phẩm nhị và cột thứ nhất của ma trận A.

quý khách đang xem: Ma trận trực giao là gì

quý khách đã xem: Ma trận trực giao là gì

Trong toán học, ma trận là 1 trong mảng chữ nhật—những số, cam kết hiệu, hoặc biểu thức, thu xếp theo mặt hàng và cột—mà mỗi ma trận theo đúng đa số luật lệ định trước. Từng ô vào ma trận được hotline là các phần tử hoặc mục. Ví dụ một ma trận có 2 mặt hàng và 3 cột.

. 1&9&-1320&5&-6end}.}


*

Lúc các ma trận gồm thuộc kích thước (bọn chúng gồm cùng số sản phẩm cùng cùng số cột), thì có thể triển khai phnghiền cộng hoặc trừ nhì ma trận bên trên các bộ phận khớp ứng của chúng. Dù vậy, quy tắc vận dụng có thể chấp nhận được nhân ma trận chỉ có thể tiến hành được Lúc ma trận đầu tiên tất cả số cột thông qua số hàng của ma trận sản phẩm công nghệ nhì. Ứng dụng chính của ma trận chính là phnghiền màn trình diễn các biến đổi đường tính, có nghĩa là sự tổng quát hóa hàm tuyến đường tính nhỏng f(x) = 4x . ví dụ như, phxay xoay các vectơ trong không gian tía chiều là một trong những phnghiền biến hóa con đường tính cơ mà rất có thể màn biểu diễn bằng một ma trận con quay R: trường hợp v là vectơ cột (ma trận chỉ có một cột) diễn tả địa chỉ của một điểm trong không gian, tích của Rv là 1 trong vec tơ cột miêu tả vị trí của đặc điểm này sau phnghiền con quay này. Tích của nhị ma trận đổi khác là một trong ma trận màn trình diễn đúng theo của nhị phép biến hóa tuyến tính. Một vận dụng không giống của ma trận sẽ là kiếm tìm nghiệm của những hệ phương trình tuyến đường tính. Nếu là ma trận vuông, hoàn toàn có thể nhận được một số trong những đặc điểm của chính nó bằng cách tính định thức của chính nó. lấy ví dụ như, ma trận vuông là ma trận khả nghịch nếu như và chỉ còn trường hợp định thức của chính nó không giống ko. Quan niệm hình học của một phnghiền chuyển đổi tuyến đường tính là nhận thấy (cùng với đầy đủ công bố khác) từ trị riêng biệt và vec tơ riêng của ma trận.

cũng có thể thấy áp dụng của kim chỉ nan ma trận trong số đông những nghành nghề dịch vụ khoa học. Trong mỗi nhánh của đồ dùng lý học, bao gồm cơ học tập cổ điển, quang học, điện tự học tập, cơ học tập lượng tử, cùng năng lượng điện đụng lực học lượng tử, bọn chúng được sử dụng nhằm nghiên cứu và phân tích những hiện tượng lạ đồ lý, nhỏng vận động của đồ dùng rắn. Trong hình ảnh máy tính, ma trận được áp dụng nhằm chiếu một ảnh 3D lên màn hình 2 chiều. Trong kim chỉ nan Xác Suất với thống kê, những ma trận bất chợt được áp dụng nhằm diễn đạt tập hòa hợp các xác suất; ví dụ, chúng cần sử dụng vào thuật toán PageRank nhằm xếp thứ hạng các trang vào lệnh tìm tìm của Google. Phxay tính ma trận tổng thể hóa các định nghĩa trong giải tích nhỏng đạo hàm và hàm nón so với số chiều lớn hơn.


Một nhánh bao gồm của giải tích số dành để trở nên tân tiến các thuật toán hữu dụng cho những tính toán thù ma trận, một chủ đề sẽ hàng nghìn năm tuổi và là một trong những nghành nghề dịch vụ nghiên cứu và phân tích rộng lớn thời buổi này. Phương pháp knhì triển ma trận làm đơn giản và dễ dàng hóa những tính toán thù lẫn cả về mặt lý thuyết lẫn thực hành. Những thuật toán thù dựa trên hồ hết cấu tạo của các ma trận quan trọng, nlỗi ma trận thưa (sparse) với ma trận gần chéo, giúp xử lý các tính toán trong phương thức phần tử hữu hạn và hồ hết tính toán khác. Ma trận vô hạn mở ra trong cơ học thiên thể cùng lý thuyết nguim tử. Một ví dụ dễ dàng về ma trận vô hạn là ma trận biểu diễn các toán thù tử đạo hàm, cơ mà công dụng mang đến chuỗi Taylor của một hàm số.

Định nghĩa

Ma trận là 1 trong mảng chữ nhật chứa những số hoặc các đối tượng toán thù học tập khác, cơ mà có thể có mang một vài phnghiền toán như cùng hoặc nhân trên những ma trận. Hay gặp gỡ nhất chính là ma trận bên trên một ngôi trường F là một mảng chữ nhật cất những đại lượng vô vị trí hướng của F. Bài viết này đề cùa tới những ma trận thực cùng phức, có nghĩa là những ma trận nhưng những phần tử của nó là mọi số thực hoặc số phức. Những nhiều loại ma trận tổng thể hơn được thảo luận sinh sống dưới. Ví dụ, ma trận thực:

A = . =-1,3&0,6đôi mươi,4&5,59,7&-6,2end}.}


*

Các số, ký hiệu tuyệt biểu thức vào ma trận được hotline là các bộ phận của nó. Các đường theo phương ngang hoặc pmùi hương dọc chứa các thành phần vào ma trận được hotline tương xứng là mặt hàng và cột.

Độ phệ

Độ béo tốt cỡ của ma trận được tư tưởng bởi số lượng hàng cùng cột nhưng mà ma trận bao gồm. Một ma trận m mặt hàng với n cột được hotline là ma trận m × n hoặc ma trận m-nhân-n, trong khi m và n được call là chiều của nó. lấy ví dụ, ma trận A sống bên trên là ma trận 3 × 2.


Ma trận chỉ có một sản phẩm gọi là vectơ sản phẩm, với phần lớn ma trận chỉ có một cột gọi là vectơ cột. Ma trận có cùng số sản phẩm và số cột được điện thoại tư vấn là ma trận vuông. Ma trận có vô hạn số hàng hoặc số cột (hoặc cả hai) được Hotline là ma trận vô hạn. Trong một trong những ngôi trường thích hợp, như công tác đại số máy tính xách tay, sẽ có ích Lúc xét một ma trận mà không có sản phẩm hoặc không tồn tại cột, goi là ma trận rỗng.

Tên hotline Độ Khủng lấy ví dụ như Miêu tả Vectơ sản phẩm 1 × n 3&7&2end}}


*

*

Ma trận bao gồm một cột, đôi lúc được dùng làm biểu diễn một vectơ Ma trận vuông n × n 9&13&51&11&72&6&3end}}


*

Ma trận gồm cùng số sản phẩm với số cột, nó được áp dụng để màn biểu diễn phnghiền đổi khác tuyến tính xuất phát điểm từ một không khí vec tơ vào thiết yếu nó, nlỗi phép phản xạ, phnghiền tảo hoặc ánh xạ giảm.

Lịch sử

Ma trận gồm một lịch sử vẻ vang dài về vận dụng vào giải các phương thơm trình tuyến tính nhưng lại chúng được nghe biết là những mảng cho đến tận trong thời gian 1800. Cuốn sách Cửu cmùi hương toán thù thuật viết vào thời gian năm 152 TCN chỉ dẫn pmùi hương trận nhằm giải hệ năm pmùi hương trình đường tính, bao gồm có mang về định thức. Năm 1545 công ty toán học tín đồ Ý Girolamo Cardano trình làng phương thức giải này vào châu Âu Lúc ông chào làng quyển Ars Magmãng cầu. Nhà toán thù học Japan Seki đã thực hiện cách thức mảng này để giải hệ phương trình vào năm 1683. Nhà tân oán học Hà Lan Jan de Witt lần thứ nhất trình diễn các biến đổi bên dưới dạng ma trận mảng trong cuốn sách viết năm 1659 Elements of Curves (1659).

Xem thêm: Cách Làm Gà Rán Kfc Thành Công Từ Lần Đầu Tiên, Cách Làm Gà Rán Kfc

Giữa những năm 1700 và 1710 Gottfried Wilhelm Leibniz công bố phương thức sử dụng những mảng nhằm khắc ghi lên tiếng giỏi tra cứu nghiệm với nghiên cứu và phân tích trên 50 các loại ma trận khác biệt. Cramer giới thiệu phép tắc của ông vào thời điểm năm 1750.

Thuật ngữ trong giờ đồng hồ Anh “matrix” (tiếng Latin là “womb”, dẫn xuất tự mater—mẹ) vày James Joseph Sylvester nêu ra vào năm 1850, Khi ông nhận thấy rằng ma trận là một trong những đối tượng người dùng làm xuất hiện thêm một số trong những định thức cơ mà ngày nay Gọi là phần phú đại số, tức là định thức của rất nhiều ma trận bé dại rộng thu được từ ma trận thuở đầu bằng phương pháp xóa đi các sản phẩm cùng những cột. Trong một bài xích báo năm 1851, Sylvester giải thích:


Tôi vẫn định nghĩa trong bài báo trước về “Ma trận” là một mảng chữ nhật đựng những phần tử, mà lại phần đa định thức không giống nhau rất có thể chỉ dẫn định thức của ma trận chị em.

Arthur Cayley đăng một chuyên luận về các phép chuyển đổi hình học sử dụng ma trận ngoài ra phxay chuyển đổi xoay đã làm được điều tra khảo sát trước đó. Thay vào đó, ông định nghĩa những phxay toán thù như cùng, trừ, nhân với chia những ma trận này với minh chứng những phép tắc phối kết hợp với phân păn năn vẫn được vừa lòng. Cayley sẽ phân tích cùng dẫn chứng tính chất không giao hoán của phép nhân ma trận cũng như tính giao hân oán của phép cùng ma trận. Lý thuyết ma trận sơ khai bị giới hạn sinh sống bí quyết sử dụng những mảng cùng tính định thức cùng các phnghiền toán ma trận trừu tượng của Arthur Cayley đã tạo sự cuộc bí quyết mạng đến triết lý này. Ông áp dụng khái niệm ma trận mang lại hệ phương thơm trình tuyến tính chủ quyền. Năm 1858 Cayley ra mắt Hồi ký về triết lý ma trận trong những số đó ông nêu ra cùng chứng minh định lý Cayley-Hamilton.

Nhà tân oán học tập người Anh Cullis là bạn trước tiên áp dụng cam kết hiệu ngoặc tiến bộ đến ma trận vào thời điểm năm 1913 và ông cũng viết ra ký kết hiệu đặc trưng A = nhằm màn trình diễn một ma trận với ai,j là phần tử làm việc mặt hàng sản phẩm i cùng cột vật dụng j.

Quá trình nghiên cứu định thức khởi nguồn từ một số nguồn không giống nhau. Các bài bác toán số học dẫn Gauss tiếp cận contact các hệ số của dạng toàn phương thơm, hầu hết nhiều thức tất cả dạng x2 + xy − 2y2, và ánh xạ tuyến tính trong không gian ba chiều cùng với ma trận. Eisenstein vẫn cách tân và phát triển xa rộng các tư tưởng này, với nhấn xét theo cách vạc biểu hiện đại rằng tích ma trận là ko giao hoán. Cauchy là fan trước tiên chứng tỏ các mệnh đề tổng quát về định thức, khi ông áp dụng định nghĩa như sau về định thức của ma trận A = : sửa chữa lũy vượt ajk bởi ajk vào đa thức

a 1 a 2 ⋯ a n ∏ i

Ma trận thường được viết trong dấu ngoặc vuông:

A = . =a_&a_&cdots &a_a_&a_&cdots &a_vdots &vdots &ddots &vdots a_&a_&cdots &a_end}.}


Chuim mục: Tin Tức

Bài viết thuộc chủ đề:


Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các ngôi trường phải được đánh dấu *

Bình luận *

Tên *

Thư điện tử *

Trang web

Lưu tên của tớ, email, và trang web trong trình chăm sóc này cho lần comment tiếp nối của mình.