Cách Tìm Nghiệm Nguyên Của Phương Trình


Bạn đang xem: Cách tìm nghiệm nguyên của phương trình

*
2 trang
*
haha99
*
*
599
*
0Download

Xem thêm: Cách Tìm File Word Chưa Lưu (Save) Trong Word, Cách Tìm Kiếm File Tập Tin Trong File Explorer

quý khách hàng đã coi tư liệu "Chuyên ổn đề: Tìm nghiệm nguyên của pmùi hương trình", nhằm mua tư liệu cội về máy các bạn cliông chồng vào nút DOWNLOAD làm việc trên

Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH lấy ví dụ như 1: Tìm nghiệm ngulặng của pmùi hương trình 3x + 4y = 29. Giải: Ta tất cả x = 29 4y 2 y9 y3 3− −= − + . Muốn nắn bao gồm x, y nguim thì 2 y3− phải nguyên ổn xuất xắc 3 là ước của 2 – y. Vậy: 2 – y = 3t (t ∈ Z). khi ñó: y = 2 – 3t với x = 9 – y + t = 9 – 2 + 3t + t = 4t + 7. Vậy: x 4t 7 (t nguyên)y 2 3t= += − là toàn bộ những nghiệm nguyên của phương thơm trình ñã mang lại. Muốn nắn tìm nghiệm nguyên ổn dương của pmùi hương trình bên trên, ta ñặt thêm các ñiều kiện ñể x > 0; y > 0. Ta có: 7tx 4t 7 0 42y 2 3t 0t3 > − = + > ⇔ = − >    >Suy ra t1 = 1 cùng x = 4, y = 4 là nghiệm nguyên dương độc nhất của phương trình ñã mang đến. lấy một ví dụ 3: Tìm nghiệm thoải mái và tự nhiên của phương trình xy – 4x = 35 – 5y (1) Giải: (1) ⇒ xy – 4x + 5y – trăng tròn = 15 xuất xắc ( x + 5)(y – 4) = 15 = 15.1 = 5.3. Vì x, y ñều là số tự nhiên yêu cầu x + 5 ≥ 5 và là ước của 15, CHUYEÂN ÑEÀ. TÌM NGHIEÄM NGUYEÂN CUÛA PHÖÔNG TRÌNH Biên soạn: GV HUỲNH ðỨC KHÁNH ta có: hoặc x 5 15 x 5 5y 4 1 y 4 3 + = + = − = − =hoaëc Suy ra: x = 10, y = 5 hoặc x = 0, y = 7. ðó là số đông nghiệm thoải mái và tự nhiên của phương thơm trình ñã cho. lấy một ví dụ 4: Tìm nghiệm nguyên ổn dương của phương thơm trình x2 – 6xy + 13y2 = 100 (1) Giải: (1) ⇒ x2 – 6xy + 9y2 = 100 – 4y2 tuyệt (x – 3y)2 = 4(25 – y2) ≥ 0 . Vậy 2y 5 cùng 25 y≤ − là số chủ yếu phương. Với y = 1 hoặc y = 2 thì 25 – y2 không là số bao gồm pmùi hương (loại). Với y = 3 ta có: 2x 9 8 x 17(x 9) 4.16x 9 8 x 1− = ⇒ =− = ⇒ − = − ⇒ =. Với y = 4 ta có: 2x 12 6 x 18(x 12) 36x 12 6 x 6− = ⇒ =− = ⇒ − = − ⇒ =. Với y = 5 ta có: (x – 15)2 = 0 ⇒ x = 15. Vậy các nghiệm nguyên ổn dương của phương thơm trình ñã mang lại là: (1; 3), (17; 3), (6; 4), (18; 4), (15; 5). lấy ví dụ 5: Tìm nghiệm nguyên ổn dương của pmùi hương trình 3x2 + 5 y2 = 345 (1) Giải: 345 vừa phân tách không còn cho 3 vừa chia hết đến 5 bắt buộc 3x2 + 5 y2 vừa phân tách không còn đến 3 vừa phân tách hết đến 5. Vì (3, 5) = 1 phải x ⋮ 5 ⇒ x = 5a (a ∈ Z) cùng y ⋮ 3 ⇒ y = 3b (b ∈ Z). Ta có: 3.25a2 + 5.9b2 = 345 ⇔ 5a2 + 3b2 = 23 (2) Ngoài ra: a2 2b23 23; a 2, b 25 3≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ Thay vào (2) những quý hiếm của a = 1, 2 cùng b = 1, 2 ta thấy pmùi hương trình gồm nghiệm nguyên dương duy nhất cùng với a = 2, b = 1. Lúc ñó x = 10, y = 3. lấy ví dụ như 6: Tìm nghiệm nguim dương của phương trình 5x – 3y = 2xy – 11 (1) Giải: (1) ⇒11 + 5x = y(2x + 3) tuyệt 11 5x 2(5x 11) 7y 2y và 2y 52x 3 2x 3 2x 3+ += ⇒ = = ++ + +. Nếu x, y ñều là nguyên dương thì 2x +3 phải là ước của 7 Tức là bằng –1, 1, –7, 7. Trong tư ngôi trường phù hợp này phương thơm trình chỉ thừa nhận một cặp nghiệm nguyên ổn dương cùng với 2x + 3 = 1 và 7. Lúc ñó x = 2 và y = 3. lấy ví dụ như 7: Tìm nghiệm ngulặng dương của pmùi hương trình x + y + z = xyz (1). Giải: Do mục đích của x, y, là bình ñẳng nên ta mang sử 0