Ma trận chuyển vị là gì

Ma trận chuyển vị với ma trận đối xứng được liên kết cùng nhau - trên thực tế, quan niệm của ma trận đối xứng là phép đưa vị của ma trận đối xứng A trả về cùng một ma trận A.

Bạn đang xem: Ma trận chuyển vị là gì

Đây là phần tiếp theo sau của loạt bài xích đại số con đường tính của tôi, gắn sát cùng với khóa học 18.06 MIT OCW Gilbert Strang về đại số tuyến đường tính nhập môn. Hãy ban đầu ngay lập tức với đông đảo điều cơ phiên bản về chuyển vị.

Chuyển thay đổi ma trận

Chúng tôi hoán thù vị ma trận hai phía bằng phương pháp áp dụng các sản phẩm bên dưới dạng cột hoặc ngược lại, vị đó là các cột dưới dạng hàng. Đó là toàn bộ đầy đủ gì quan trọng để tiến hành thao tác làm việc dễ dàng và đơn giản.


*

Chính xác rộng, những mục trong một vị trí ij vươn lên là mục trong aji địa chỉ. Cụ thể, hãy xem e chuyển đổi ra sao tự vị trí (3, 1) thanh lịch địa chỉ (1, 3). Tất cả rất nhiều ổn định, mà lại còn việc hoán thù vị tổng hoặc tích của các ma trận thì sao?

Hân oán vị tổng những ma trận

Chuyển thay đổi tổng (với mở rộng, hiệu) của ma trận là tương đối dễ ợt. Chúng tôi chỉ hoàn toàn có thể "phân phối" sự chuyển vị cho tất cả hai số.


*

Vấn đề này, một đợt nữa, bao gồm ý nghĩa sâu sắc khá phù hợp và không cần phải được chứng minh là đúng. Tại phía bên trái, công ty chúng tôi thêm hai ma trận cùng kế tiếp chuyển đổi tổng. Tại bên đề xuất, chúng tôi chuyển đổi bọn chúng bổ sung và thêm bọn chúng. Những số lượng như thể nhau vẫn đang rất được cộng cùng nhau, bởi vậy hiệu quả cuối cùng là tương đồng. Một ví dụ cầm cố thể:


*

Cả nhị biện pháp cùng phần lớn tương đương nhau. Chúng ta thường xuyên cần dễ dàng hóa các phép chuyển vị vào pmùi hương trình ma trận, vì chưng vậy hãy xem xét điều này.

Chuyển thay đổi một sản phẩm của ma trận

Đây là phương pháp khó khăn gọi bằng trực giác hơn là tổng kết. Hãy coi điều gì đã xảy ra Khi bọn họ thay đổi một tích AB.


*

Nếu chúng ta không còn xa lạ về nghịch đảo của một sản phẩm, Cửa Hàng chúng tôi tính toán nó hệt nhau nhau - chúng tôi hân oán vị cả nhì sản phẩm nhưng mà đảo ngược sản phẩm công nghệ trường đoản cú. Thật khó để nhìn vào điều này với coi tại vì sao nó hoạt động, do vậy chúng ta hãy đi vào chi tiết của phxay nhân ma trận nhằm gọi tại vì sao vấn đề này xảy ra.

Hãy xem xét và một khối hệ thống này với cùng một ví dụ rõ ràng.


*

Hãy xem bậc nhất tiên của ma trận tác dụng của họ đến từ đâu. Đi trở lại từ thời điểm cuối, chúng ta thấy rằng mặt hàng này thực thụ là một cột trước khi nó được gửi vị. Cột này mang từ bậc nhất tiên cùng mặt hàng trang bị nhì của A nhân với cột trước tiên của B. Chúng ta nói theo cách khác rằng bậc nhất tiên của kết quả của họ là tích của những hàng của A cùng với cột đầu tiên của B.

Giả sử họ vẫn hoán vị A và B trước khi nhân bọn chúng. Làm nuốm nào bọn họ đã đưa ra một cách để giữ nguyên phxay tính này (các mặt hàng của A bằng cột trước tiên của B)? Hãy làm cho điều đó với xem có tác dụng nắm nào.


Đánh vết là các mặt hàng giống như nhau của A (bây giờ là cột của A) cùng cột đầu tiên của B (hiện thời là bậc nhất tiên của B) Cần được nhân lên để có bậc nhất tiên của B. Chúng ta sẽ đề nghị nhân bọn chúng theo sản phẩm công nghệ trường đoản cú làm sao để đưa số 1 tiên của sản phẩm? Vâng, tất nhiên vẫn là:


Chúng tôi bảo toàn phxay nhân tương đồng nhau, cùng cho nên nhận ra cùng một thành phầm đến hàng đầu tiên. Do đó, phép tắc của công ty chúng tôi, đã nêu trước kia, đã làm được thay thế sửa chữa.


Ma trận đối xứng

Ma trận đối xứng, nlỗi sẽ nói ở trên, là ma trận mà sau khoản thời gian được hoán thù vị, bọn chúng đồng nhất nhau. Chính thức:


Theo định nghĩa trước đây của chúng tôi về hoán thù vị là gì, rằng khi được hoán vị, một vài mục vào sản phẩm i với cột j (aij) đang trở thành một mục trong hàng j và cột i (aij). Do kia, vào một ma trận đối xứng, aij cần = aji với đa số aji. Nhìn vào một trong những ví dụ về ma trận đối xứng, vấn đề đó là rõ ràng.

Xem thêm: Tại Sao Bị Sưng Môi - Tại Sao Đứa Trẻ Bị Sưng Môi Và Tôi Nên Làm Gì


*
Các cặp đang hoán thù đổi chỉ mục. lấy ví dụ như, số 13 vào bậc nhất tiên là chỉ mục (1, 3). Số 13 trong cột thứ nhất là (3, 1)

Một mẹo tuyệt nhằm vạc hiện những ma trận đối xứng là chúng trông được phản nghịch chiếu dọc từ con đường chéo cánh. Trên thực tế, ma trận đối xứng xuất hiện thêm không ít. Chúng đẹp nhất và nhỏ gọn đến nhiều phxay tính khác biệt. Hãy cùng tìm hiểu thêm một vài ba đặc thù của ma trận đối xứng.

Nghịch hòn đảo của ma trận đối xứng cũng chính là đối xứng

Thuộc tính này mới đầu dường như tương đối khác thường, nhưng mà bạn có thể khôn xiết nhanh lẹ minh chứng điều này bằng phương pháp chuyển đổi một chút ít cách làm đến ma trận đối xứng.

Nếu A đã là đối xứng, bởi vì vậy A = A (T), nghịch hòn đảo của bọn chúng cũng đề nghị những điều đó, vì vì:


Lấy nghịch hòn đảo của cả phía 2 bên (cả phía 2 bên để giữ bằng nhau) chúng ta nhận được phát biểu thiết bị nhì, trong số ấy về cơ phiên bản bọn họ bảo rằng chuyển vị của nghịch hòn đảo bằng cùng với nghịch hòn đảo. Thuộc tính này thường xuyên có ích.

Sản phđộ ẩm của Ma trận và Transpose của nó là Đối xứng

Tích của ngẫu nhiên ma trận như thế nào (vuông hoặc chữ nhật) cùng chuyển vị của chính nó luôn luôn là đối xứng. Trong cam kết hiệu dễ nắm bắt rộng, kia là:


Rất dễ dàng nhằm minh chứng tuy thế nặng nề tin cho tới khi chúng ta thực thụ có tác dụng được , chính là thời gian nó trngơi nghỉ bắt buộc hơi cụ thể. Hãy làm một ngôi trường phù hợp ví dụ trước và kế tiếp chứng tỏ nó bằng ký kết hiệu ma trận (dễ dàng) tiếp nối.


Thực hiện phép nhân này nhằm thực sự gọi vì sao họ lại cảm nhận bảy ở góc. Nói một cách dễ nắm bắt, so với 7 người hàng đầu, công ty chúng tôi sẽ nhân (1, 2) với (3, 2) và đối với 7 người bên dưới cùng, Cửa Hàng chúng tôi nhân (3, 2) cùng với (1, 2), và một thành phầm. Ý tưởng này hoàn toàn có thể tiện lợi không ngừng mở rộng thành nhiều mục đối xứng - chúng tôi chỉ nhân một vài hàng trong A gửi vị (a, b, c…. Z) với một cột (z, y, z… a) trong A, với tiếp nối, nhân một số mặt hàng vào A hoán thù vị (z, y, z… a) cùng với một vài cột trong A (a, b, c…. z), vẫn mang lại nhị câu trả lời giống như nhau.

Hãy nhanh lẹ minh chứng điều này với sự giúp sức của luật lệ "chuyển vị của các sản phẩm" nhưng mà bọn họ sẽ học. Hãy hãy nhớ là, bài xích kiểm tra tính đối xứng là lấy phxay chuyển vị và xem nó tất cả trả lại điều giống như hay là không.


Tại trên đây, nếu bọn họ rước sản phẩm gửi vị của bản thân mình, bọn họ vẫn cảm nhận thành phầm tương tự, nghĩa là gửi vị A * A của họ là đối xứng.

Chúng tôi sẽ đề cập tới nó nhỏng một lưu ý bé dại, tuy thế công ty chúng tôi cảm nhận một ma trận đối xứng, tuy vậy khác biệt, giả dụ Shop chúng tôi hoán thay đổi đồ vật trường đoản cú của chuyển vị và ban sơ. Ví dụ: cùng với ma trận nonsquare:


Chúng tôi thấy rằng những thành phầm của Cửa Hàng chúng tôi khác biệt - heck, chúng có kích thước không giống nhau! Nhưng, cả nhì số đông đối xứng. Kết quả phần tử solo của họ sống bên trái vẫn chính là đối xứng, do chuyển vị của vô phía 10 chỉ với 10.

Loại quăng quật Gaussian Điều gì đã xẩy ra trường hợp A vào A = LDU là đối xứng?

Nếu bạn xa lạ với bài toán đào thải gaussian, vui mắt làm lơ phần này. Nếu bạn vẫn quen cùng với câu hỏi thải trừ nhưng lại không phải A = LU hoặc A = LDU quá số hóa, hãy xem nội dung bài viết ở đầu cuối của mình trong các bài thu nhỏ về Loại bỏ Gaussian của tớ.

<3/3> Hướng dẫn vừa đủ nhằm vứt bỏ Gaussian

Ở đây, họ vẫn giải quyết và xử lý kĩ năng ma trận thông số A của họ là đối xứng. Có phương pháp làm sao bạn có thể giới thiệu ma trận tam giác dưới cùng bên trên A = U vào A = LDU một bí quyết nkhô cứng hơn không?

Vâng, giả dụ A là đối xứng hoặc A (T) = A, thì


Vì vậy, việc tìm ma trận U của bọn họ thậm chí còn dễ ợt hơn, cùng bọn họ không phải băn khoăn lo lắng về vấn đề thực hiện điều trở ngại Lúc chúng ta phân chia U ra nhằm bạn có thể gồm ma trận D đựng những trục với U chỉ có 1 dọc từ con đường chéo. lấy một ví dụ, hãy tính ma trận 2 x 2 A với đối chiếu nhân tử thành LDL (T).


Vậy là xong xuôi - chính là tất cả gần như gì cần phải biết về phxay gửi vị cùng ma trận đối xứng trong khóa đào tạo bắt đầu cơ bạn dạng về đại số tuyến đường tính.

Xem thêm: Làm Thế Nào Để Tăng Tốc Độ Laptop, Cách Tăng Tốc Độ Mạng Khi Sử Dụng Wi

Cảm ơn vì chưng sẽ đọc!

Adam Dhalla là 1 học viên trung học tập làm việc Vancouver, British Columbia. Anh ấy vô cùng đam mê thế giới kế bên trời với hiện nay đang khám phá về các công nghệ bắt đầu nổi vày mục đích môi trường. Để theo kịp,

Theo dõi I nstagram với LinkedIn của anh ý ấy . Để hiểu biết thêm nội dung giống như, hãy ĐK nhận phiên bản tin của anh ấy ấy tại đây.


Japanese Spanish German French Tnhì Portuguese Russian Vietnamese Italian Korean Turkish Indonesian Polish Hindi

Trực giác toán học tập nhanh chóng với tốt hơn của… Giới thiệu Bài viết này lý giải thuật toán Gradient Descent (GD), theo cách trực quan tiền toán học. Trọng vai trung phong bao gồm của bài viết là giải thích tư tưởng này một cách thấu đáo bằng những trường đoản cú ngữ cùng tài ngulặng buổi tối tđọc (pmùi hương trình cùng vật thị).


Hôm nay bọn họ sẽ tìm hiểu về kiểu cách xử lý vụ việc học tập sâu danh tiếng về chú thích một hình ảnh. Trước khi chuyển quý phái chiến thuật, hãy bảo vệ rằng chúng ta bao gồm kiến ​​thức cơ bản về con kiến ​​trúc Sở mã hóa-Giải mã với Chú ý là gì.


Rust đề nghị một prng phi mã hóa tốt rộng mang đến thùng r& của chính nó. Đây là lời giải thích về kiểu cách tôi đã xây cất một chiếc.


lúc tôi nhắm mắt và tảo ngược thời hạn, tôi thấy một sinch viên ĐH sẽ ngồi sống mặt hàng ghế sau với trông đau buồn trong lúc vị GS sẽ đứng cạnh chiếc bảng đen, viết những có mang tân oán học tập lên kia bằng phấn. Tiếng cliông chồng, clichồng, cliông chồng vẫn cụ thể mỗi một khi giáo sư viết lên bảng.


Tất cả bọn họ hồ hết học tập giải pháp nhân nhì số lúc còn bé dại. Trong ngôi trường vừa lòng bọn họ quên (
Chuyên mục: Kiến thức